Question

如圖，在矩形中，，以為圓心1為半徑的圓與交于（圓弧為圓在矩形內的部分）

（1）在圓弧上確定點的位置，使過的切線平分矩形ABCD的面積；

（2）若動圓與滿足題（1）的切線及邊都相切，試確定的位置，使圓為矩形內部面積最大的圓．

Answer 1

解：

（1）以A點為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標系．

設，，，圓弧的方程

切線l的方程：（可以推導：設直線的斜率為，由直線與圓弧相切知：，所以，從而有直線的方程為，化簡即得）．

設與交于可求F（），G（），l平分矩形ABCD面積，

   ……①

又……②   解①、②得：．

（2）由題（Ⅰ）可知：切線l的方程：，

當滿足題意的圓面積最大時必與邊相切，設圓與直線、分別切于，則（為圓的半徑）．

，

由．

點坐標為．