Question

18、命題甲：“方程x²+mx+1=0有兩個(gè)相異負(fù)根”，命題乙：“方程4x²+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根”，這兩個(gè)命題有且只有一個(gè)成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，我們易求出命題甲：“方程x²+mx+1=0有兩個(gè)相異負(fù)根”，命題乙：“方程4x²+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根”，成立時(shí)，對(duì)應(yīng)的m的取值范圍，再由兩個(gè)命題有且只有一個(gè)成立，即可求出答案．

解答：解：若命題甲：“方程x²+mx+1=0有兩個(gè)相異負(fù)根”為真命題，
則m＞2，
若命題乙：“方程4x²+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根”為真命題，
則1＜m＜3．
若兩個(gè)命題有且只有一個(gè)成立，則1＜m≤2，或m≥3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中判斷出命題甲與命題乙成立時(shí)，m的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．