Question

4、方程2^x=x+2的實數解的個數是

2

個；

Answer 1

分析：我們可以在同一個直角坐標系中分別畫出y=2^x與y=x+2的圖象，然后分析他們交點的個數，進行得到函數f（x）=2^x-（x+2）的零點的個數，再根據方程實數的個數與對應函數零點的個數的關系即可得到答案．

解答：解：函數y=2^x與函數y=x+2的圖象如下圖所示：
由函數圖象可得函數y=2^x與函數y=x+2的圖象有兩個交點
即函數f（x）=2^x-（x+2）有2個零點
即方程2^x=x+2有2個實數解
故答案為：2．

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，判斷方程實數根的個數，即判斷對應函數零點的個數，這種轉化思想是解答此類問題的關鍵．