Question

【題目】（題文）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的長軸長，短軸長．

(1)求橢圓的方程；

(2)記橢圓的左右頂點，分別過作軸的垂線交直線于點，為 橢圓上位于軸上方的動點，直線，分別交直線于點，．

(i)當(dāng)直線的斜率為2時，求的面積；

(ii)求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）直接利用已知求出a和b即得橢圓的方程.(2) (i)先求出點E，F(xiàn)的坐標(biāo)，再求|EF|，再求的面積. (ii)先分別求DE,CF,再求．再利用基本不等式求的最小值．

（1）由題得，所以橢圓的方程為．

（2）由（1）知，，

設(shè)，則，直線的方程為，

令，得，

直線的方程為，令，得，

（i）當(dāng)直線的斜率為時，有，消去并整理得，

解得或（舍），

所以的面積 ．

（ii）,，

所以．

所以DE+CF.

所以對任意的動點，的最小值為．