【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=2米，AD=1米．
（1）要使矩形AMPN的面積大于9平方米，則DN的長應在什么范圍內？
（2）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．
【答案】（1）（0， 
）∪（2，+∞）；（2）矩形花壇的面積最小為8平方米.
【解析】試題分析：（1）由
，列出函數關系式，通分化成標準形式，再求分式不等式的解集；（2）化簡矩形的面積，利用基本不等式，即可求解.
試題解析：（1）設DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+1）米，
∵
，∴|AM|=
，∴S矩形AMPN=|AN||AM|=
．
由S矩形AMPN＞9得
＞9，又x＞0得2x2-5x+2＞0，解得0＜x＜
或x＞2
即DN的長的取值范圍是（0， 
）∪（2，+∞）．（單位：米）
（2）因為x＞0，所以矩形花壇的面積為：
y=
=2x+
+4≥4+4=8，當且僅當2x=
，即x=1時，等號成立．
答：矩形花壇的面積最小為8平方米．
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為了保護環境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產某種惠民型的空氣凈化器．根據以往的生產銷售經驗得到年生產銷售的統計規律如下：①年固定生產成本為2萬元；②每生產該型號空氣凈化器1百臺，成本增加1萬元；③年生產x百臺的銷售收入
（萬元）．假定生產的該型號空氣凈化器都能賣出（利潤＝銷售收入﹣生產成本）．
（1）為使該產品的生產不虧本，年產量x應控制在什么范圍內？
（2）該產品生產多少臺時，可使年利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）在平面直角坐標系
中，橢圓
的長軸長
，短軸長
．
(1)求橢圓的方程；
(2)記橢圓的左右頂點
，分別過作
軸的垂線交直線
于點
，
為 橢圓上位于軸上方的動點，直線
，
分別交直線
于點
，
．
(i)當直線的斜率為2時，求
的面積；
(ii)求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}，等比數列{bn}滿足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.
(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；
(2)記cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和Sn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)作出函數f(x)的圖象；
(2)求函數f(x)的單調區間，并指出其單調性；
(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個不相等的實根}.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的圖象過點
，對任意
滿足
，且有最小值為
（1）求的解析式；
（2）求函數
在區間[0,1]上的最小值，其中
；
（3）在區間[－1,3]上，
的圖象恒在函數
的圖象上方，試確定實數
的范圍．
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