Question

若a₀，a₁，a₂，…，a_n 成等差數列，則有等式C_n⁰a₀-C_n¹a₂+…+（-1）ⁿC_nⁿa_n=0 成立，類比上述性質，相應地：若 b₀，b₁，b₂，…，b_n 成等比數列，則有等式______成立．

Answer 1

在類比等差數列的性質推理等比數列的性質時，
我們一般的思路有：
由加法類比推理為乘法，由乘法類比推理為乘方，由和為“0”類比推理為積為“1”，
因此在等差數列中有C_n⁰a₀-C_n¹a₁+C_n²a₂-…+（-1）ⁿC_nⁿa_n=0，
相應地：若 b₀，b₁，b₂，…，b_n 成等比數列，則有等式 b0

C

0n

•b1-

C

1n

•b2

C

2n

…bn(-1)n

C

nn

= 1．
故答案為：b0

C

0n

•b1-

C

1n

•b2

C

2n

…bn(-1)n

C

nn

= 1．