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當n=1時，有（a-b）（a+b）=a2-b2；當n=2時，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；當n=3時，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；當n=4時，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；當n∈N*時，可歸納出的結論是
（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1
（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1
．
分析：根據所給信息，可知兩因式中，一項為（a-b），另一項每一項的次數均為n-1，而且按照字母a的降冪排列，故可得答案．
解答：解：由題意，當n=1時，有（a-b）（a+b）=a2-b2；
當n=2時，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
當n=3時，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；
當n=4時，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；
所以當n∈N*時，有（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an-bn；
故答案為當n∈N*時，有（a-b）（an+an-1b+…+abn-1+bn）=an+1-bn+1；
點評：本題的考點是歸納推理，主要考查信息的處理，關鍵是根據所給信息，可知兩因式中，一項為（a-b），另一項每一項的次數均為n-1，而且按照字母a的降冪排列．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數為f-1（x），且對任意實數x，均有f(x)+f-1(x)＜
5
2
x，定義數列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
（1）求證：an+1+an-1＜
5
2
an(n=1，2，…)；
（2）設bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求證：bn＜(-6)(
1
2
)n（n∈N*）；
（3）是否存在常數A和B，同時滿足①當n=0及n=1時，有an=
A•4n+B
2n
成立；②當n=2，3，…時，有an＜
A•4n+B
2n
成立．如果存在滿足上述條件的實數A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•四川）記[x]為不超過實數x的最大整數，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．設a為正整數，數列{xn}滿足x1=a，xn+1=[
xn+[
a
xn
]
2
](n∈N*)，現有下列命題：
①當a=5時，數列{xn}的前3項依次為5，3，2；
②對數列{xn}都存在正整數k，當n≥k時總有xn=xk；
③當n≥1時，xn＞
a
-1；
④對某個正整數k，若xk+1≥xk，則xk=[
a
]．
其中的真命題有
①③④
①③④
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

當n=1時，有（a-b）（a+b）=a2-b2；當n=2時，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；當n=3時，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；當n=4時，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；當n∈N*時，可歸納出的結論是________．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省四地六校高二（下）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

當n=1時，有（a-b）（a+b）=a2-b2；當n=2時，有（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；當n=3時，有（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；當n=4時，有（a-b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5-b5；當n∈N*時，可歸納出的結論是    ．

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