Question

已知動點M在圓x²+y²=4上運動，點A（3，4），則|MA|的最大值和最小值分別為

 

和

 

．

Answer 1

分析：根據圓的分成求出圓的圓心與半徑，利用兩點的距離公式求出A與圓心的距離，利用圓的幾何性質求出|MA|的最大值為|AO|加上半徑，最小值為|OA|減去半徑．

解答：解：圓x²+y²=4的圓心是O（0，0），半徑為2
∵|OA|=

9+16

=5
∴|MA|_max=2+5=7；|MA|_min=5-2=3
故答案為：7；3

點評：解決與圓有關的最值問題，一般利用圓的一些幾何性質解決比較簡單；解決直線與圓的位置關系的問題，常借助圓心與直線的距離與半徑的大小來判斷．