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已知定點A（2，0），圓O的方程為x2+y2=8，動點M在圓O上，那么∠OMA的最大值是（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、arccos
2
3
D、arccos
2
4
分析：設|MA|=x，則可求得|OM|，|AO|的值，進而利用余弦定理得到cos∠OMA的表達式，利用均值不等式求得cos∠OMA的最小值，進而求得∠OMA的最大值．
解答：解：設|MA|=x，則|OM|=2
2
，|AO|=2
由余弦定理可知cos∠OMA=
8+x2-4
4
2
x
=
1
4
2
•（
4
x
+x）≥
2
2
（當且僅當x=2時等號成立）
∴∠OMA≤
π
4
．
故選B．
點評：本題主要考查了點與圓的位置關系，余弦定理的應用，均值不等式求最值．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點A（-2，0），動點B是圓F：（x-2）2+y2=64（F為圓心）上一點，線段AB的垂直平分線交BF于P；
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）直線y=
3
x+1與曲線E交于M，N兩點，試問在曲線E位于第二象限部分上是否存在一點C，使
OM
+
ON
與
OC
共線（O為坐標原點）？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知定點A（2，0），點Q是圓x2+y2=1上的動點，∠AOQ的平分線交AQ于M，當Q點在圓上移動時，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知定點A（2，0）及拋物線y2=x，點B在該拋物線上，若動點P使得
AP
+2
BP
=
0
，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•石家莊一模）在平面直角坐標系xOy中，已知定點A（-2，0）、B（2，0），M是動點，且直線MA與直線MB的斜率之積為-
1
4
，設動點M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II ）過定點T（-1，0）的動直線l與曲線C交于P，Q兩點，是否存在定點S（s，0），使得
SP
•
SQ
為定值，若存在求出s的值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•石家莊一模）在平面直角坐標系xOy中，已知定點A（-2，0）、B（2，0），M是動點，且直線MA與直線MB的斜率之積為-
1
4
，設動點M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II）過定點T（-1，0）的動直線l與曲線C交于P，Q兩點，若S（-
17
8
，0），證明：
SP
•
SQ
為定值．

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