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已知定義在區間[-1,1]上的函數為奇函數。.

(1)求實數b的值。(2)判斷函數(-1,1)上的單調性,并證明你的結論。

(3)在xÎ [ m,n ]上的值域為[ m,n ]  ( –1m < n1 ),求m+n的值。

 (I)b=0,(2)函數(-1,1)上是增函數………………4分

證明:∵

………………6分

,∴        ………………7分

∴函數(-1,1)上是增函數 …………8分

證法二:用定義證明

(3)由(2)知函數[m,n]上是增函數∴函數的值域為[]

∴  …………………………9分

由①得m = –1 或 0或1

由②得n = –1 或 0或1…………………………………………11分

又∵–1 ≤ m < n ≤ 1

∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1…………………12分

∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1………13分

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知定義在區間[0,1]上的函數y=f(x)的圖象如圖所示,對于滿足0<x1<x2<1的任意x1、x2,給出下列結論:
①f(x2)-f(x1)>x2-x1
②x2f(x1)>x1f(x2);
f(x1)+f(x2)
2
<f (
x1+x2
2
).
其中正確結論的序號是
 
(把所有正確結論的序號都填上).

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知定義在區間[0,1]上的函數y=f(x)的圖象如圖所示,對于滿足0<x1<x2<1的任意x1
x2,下列結論正確的是(  )
A、f(x2)-f(x1)>x2-x1
B、f(x2)-f(x1)<x2-x1
C、
f(x1)+f(x2)
2
>f(
x1+x2
2
D、x2f(x1)>x1f(x2

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知定義在區間[0,1]上的函數y=f(x)的圖象如圖所示,對于滿足0<x1<x2<1的任意x1,x2,給出下列結論:
①f(x2)-f(x1)>x2-x1
②[f(x2)-f(x1)]•(x2-x1)<0;
③x2f(x1)>x1f(x2);
f(x1)+f(x2)
2
<f(
x1+x2
2
)

其中正確的結論的序號是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在區間[0,1]上的函數y=f(x)的圖象如下圖所示,

對滿足0<x1<x2<1的任意x1、x2,給出下列結論:

①f(x1)-f(x2)>x1-x2;

②x2f(x1)>x1f(x2);

.

其中正確結論的序號是__________.(把所有正確結論的序號都填上)

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科目:高中數學 來源:2012屆廣西省桂林中學高三11月月考文科數學試卷 題型:解答題

已知定義在區間(-1,1)上的函數為奇函數。且
(1)求實數的值。
(2)求證:函數(-1,1)上是增函數。
(3)解關于.

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