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若數列{a_n}的前n項和S_n=3ⁿ⁺¹-a，那么要使{a_n}為等比數列，實數a的值為（）
A．3
B．0
C．-3
D．不存在

【答案】分析：根據前n項和分別求得a₁，a₂，a₃，再根據等比中項的性質求得a．
解答：解：a₁=S₁=9-a，a₂=S₂-a₁=18，a₃=S_n-a₁-a₂=54
要使{a_n}為等比數列，則a_2²=a₃a₁，
即324=（9-a）54整理得a=3
故答案為：3
點評：本題主要考查等比數列的關系的確定，屬基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n∈N^*）都在函數y=log

x的圖象上．
（Ⅰ）若數列{b_n}是等差數列，求證數列{a_n}為等比數列；
（Ⅱ）若數列{a_n}的前n項和為S_n=1-2^-n，過點P_n，P_n+1的直線與兩坐標軸所圍成三角形面積為c_n，求使c_n≤t對n∈N^*恒成立的實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下有四種說法：
（1）若p∨q為真，p∧q為假，則p與q必為一真一假；
（2）若數列{a_n}的前n項和為S_n=n²+n+1，n∈N^*，則a_n=2n，n∈N^*；
（3）若f′（x₀）=0，則f（x）在x=x₀處取得極值；
（4）由變量x和y的數據得到其回歸直線方程l：

=bx+a，則l一定經過點P(

，

)．
以上四種說法，其中正確說法的序號為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{a_n}的前n項和為S_n，則下列命題：
（1）若數列{a_n}是遞增數列，則數列{S_n}也是遞增數列；
（2）數列{S_n}是遞增數列的充要條件是數列{a_n}的各項均為正數；
（3）若{a_n}是等差數列（公差d≠0），則S₁•S₂…S_k=0的充要條件是a₁•a₂…a_k=0．
（4）若{a_n}是等比數列，則S₁•S₂…S_k=0（k≥2，k∈N）的充要條件是a_n+a_n+1=0．
其中，正確命題的個數是（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{a_n}的前n項和為S_n，且有4Sn=an2+4n-1，n∈N*，
（1）求a₁的值；
（2）求證：(an-2)2-an-12=0(n≥2)；
（3）求出所有滿足條件的數列{a_n}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點（x，y）是區域

x+2y≤2n

x≥0

y≥0

，（n∈N^*）內的點，目標函數z=x+y，z的最大值記作z_n．若數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且點（S_n，a_n）在直線z_n=x+y上．
（Ⅰ）證明：數列{a_n-2}為等比數列；
（Ⅱ）求數列{S_n}的前n項和T_n．

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