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如圖2-4-19,BC為⊙O直徑,DE切⊙O于A點,BD⊥DE于D,若∠ABD=50°,則

的度數為_________________.

圖2-4-19

解析:∵BD⊥DE,

∴∠BDA=90°.

∴∠ABD+∠BAD=90°.

∴∠BAD=90°-50°=40°.

∵AB是弦,AD是切線,

∴∠C=∠BAD=40°.

∴BC是直徑.∴∠BAC=90°.

∴∠C+∠ABC=90°.

∴∠ABC=90°-∠C=50°.

∴的度數為100°.

答案:100°

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如圖，在平面直角坐標系xoy中，以O為頂點，x軸正半軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相
交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為

，

．
（1）求tan(-

19π

+α+β)的值；
（2）求α+2β的值．

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如圖19,點A、B為⊙O上兩點,經過點B的切線BC與過點A的弦AD的延長線交于點C,∠DAB =∠OAB,BC =4,CD =2,則AB = .

圖19

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如圖2-4-19,已知C點在⊙O直徑BE的延長線上,CA切⊙O于A點,∠BAC的平分線交AE于F點,∠BCA的平分線交AB于D點.

圖2-4-19

(1)求∠ADF的度數.

(2)若∠ACB的度數為y度,∠B的度數為x度,那么y與x之間有怎樣的關系？試寫出你的猜測并給出證明.

(3)若AB =AC,求AC∶BC.

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如圖，ABCD是邊長為2的正方形紙片，沿某動直線Z為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點B都落在邊AD上，記為B′；折痕l與AB交于點E，點M滿足關系式．

(1)建立適當的直角坐標系，求點M的軌跡方程；

(2)若曲線C是由點M的軌跡及其關于邊AB對稱的曲線組成的，F是AB邊上的一點，=4，過點F的直線交曲線C于P、Q兩點，且，求實數A的取值范圍．

第19題圖

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)如圖a所示，某地為了開發旅游資源，欲修建一條連接風景點P和居民區O的公路，點P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=，點P到平面α的距離PH=0．4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點O到山腳修路的造價為a萬元／km，原有公路改建費用為萬元／km．當山坡上公路長度為l km(1≤l≤2)時，其造價為(l²+1)a萬元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．

(1)在AB上求一點D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最小；

(2)對于(1)中得到的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的總造價最小；

(3)在AB上是否存在兩個不同的點D′，E′，使沿折線．PD′E′O修建公路的總造價小于(2)中得到的最小總造價?證明你的結論．

第19題圖

(文)如圖b所示，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA₁=AD=DC=2．

(1)求AC₁與BC所成角的余弦值；

(2)求二面角C₁-BD-C的大小；

(3)設M是BD上的點，當DM為何值時，D₁M⊥平面A₁C₁D?并證明你的結論．

第19題圖

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