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已知雙曲線的焦距為2c,離心率為e,若點(-1,0)與(1,0)到直線的距離之和,則e的取值范圍是   
【答案】分析:首先將直線化成一般式的形式:bx-ay-ab=0,再利用點到直線的距離公式分別求出點(-1,0)與(1,0)到直線的距離,再解這兩個距離的和大于或等于,可得不等式,將此式平方,再利用平方關系將b2=c2-a2代入所得不等式,解之可得離心率e的取值范圍.
解答:解:將直線化成一般式的形式:bx-ay-ab=0
∴點(-1,0)到直線的距離為d1=
點1,0)到直線的距離為d2=
∵雙曲線中c2=a2+b2,且a>1
∴d1=,d2=
∵點(-1,0)與(1,0)到直線的距離之和
∴s=d1+d2==

將b2=c2-a2代入上式,得
整理,得4c4-25a2c2+25a4≤0
兩邊都除以a4,得
即4e4-25e2+25≤0⇒(4e2-5)(e2-5)≤0
⇒離心率e∈
故答案為:
點評:本題以求雙曲線離心率的范圍為例,著重考查了雙曲線的基本概念和一些簡單性質,考查了點到直線距離公式和不等式的解法,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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