（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小
題滿分7分）
（1）若對于任意的
，總有
成立，求常數
的值；
（2）在數列
中，
，
（
，
），求證
是等比數列，并求通項
；
（3）在（2）題的條件下，設
，從數列
中依次取出第
項，第
項，…第
項，按原來的順序組成新的數列
，其中
，其中
.試問是否存在正整數
，使
？若存在，求出的值；不存在，說明理由.
（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小
題滿分7分）
（1）若對于任意的
，總有
成立，求常數
的值；
（2）在數列
中，
，
（
，
），求證
是等比數列，并求通項
；
（3）在（2）題的條件下，設
，從數列
中依次取出第
項，第
項，…第
項，按原來的順序組成新的數列
，其中
，其中
.試問是否存在正整數
，使
？若存在，求出的值；不存在，說明理由.
解：（1）由題設得
即
恒成立，
所以
，
.…………………………………………4分
（2）證明：由題設（）.又
得，
，且
，
即是首項為1，公比為2的等比數列，……………………………8分
所以
即
為所求.……………………………9分
（3）假設存在正整數滿足題設，
由（2）知，顯然
，
又,得
，
.
即
是以
為首項，為公比的等比數列.………………………………12分
于是
，即
.…………………………14分
綜上，存在正整數滿足題設，
.…………………………………………16分
科目：高中數學 來源： 題型：
（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）
在平面直角坐標系
中，如圖，已知橢圓
的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（
）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M
、
，其中m>0,
。
（1）設動點P滿足
,求點P的軌跡；
（2）設
，求點T的坐標；
（3）設
,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。
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科目：高中數學 來源：2010年泰州中學高一下學期期末測試數學 題型：解答題
(本小題滿分16分)
函數
，
(
)，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果
，對任意
時，
恒成立，求實數
的范圍；
（Ⅲ）如果
，當“對任意恒成立”與“
在內必有解”同時成立時，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學高二上期中考試文數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分） 本題請注意換算單位
某開發商用9000萬元在市區購買一塊土地建一幢寫字樓，規劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。
（1）若該寫字樓共x層，總開發費用為y萬元，求函數y=f(x)的表達式；
（總開發費用=總建筑費用+購地費用）
（2）要使整幢寫字樓每平方米開發費用最低，該寫字樓應建為多少層？
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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學期期中聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分）設命題
：方程
無實數根；
命題
：函數
的值域是
．如果命題
為真命題，
為假命題，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數學卷 題型：解答題
(本小題滿分16分）
已知函數f(x)＝
為偶函數，且函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）將函數y＝f(x)的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區間.
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