Question

一條直線經過點P（3，2），并且分別滿足下列條件，求直線方程：

（1）傾斜角是直線x－4y+3=0的傾斜角的2倍；

（2）與x、y軸的正半軸交于A、B兩點，且△AOB的面積最小（O為坐標原點）.

Answer 1

（1）8x－15y+6=0.（2）2x+3y－12=0.

解析:

（1）設所求直線傾斜角為θ，已知直線的傾斜角為α，則θ＝2α，且tanα＝，tanθ＝tan2α＝，從而方程為8x－15y+6=0.

（2）設直線方程為＋＝1，a＞0，b＞0，代入P（3，2），得＋＝1≥2，得ab≥24，從而S_△AOB＝ab≥12，此時＝，∴k＝－＝－.

∴方程為2x+3y－12=0