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雙曲線C與橢圓＝1有相同的焦點，直線y＝x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．
x2－＝1
設(shè)雙曲線的方程為＝1(a>0，b>0)，
由橢圓方程＝1，求得兩焦點為(－2，0)、(2，0)，∴對于雙曲線C：c＝2.
又y＝x為雙曲線C的一條漸近線，∴＝，解得a2＝1，b2＝3.
∴雙曲線C的方程為x2－＝1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的中心在原點O，右焦點F在x軸上，橢圓與y軸交于A、B兩點，其右準線l與x軸交于T點，直線BF交橢圓于C點，P為橢圓上弧AC上的一點．

(1)求證：A、C、T三點共線；
(2)如果＝3，四邊形APCB的面積最大值為，求此時橢圓的方程和P點坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦距為2，且過點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左右焦點分別為，，過點的直線與橢圓C交于兩點.
①當(dāng)直線的傾斜角為時，求的長；
②求的內(nèi)切圓的面積的最大值，并求出當(dāng)的內(nèi)切圓的面積取最大值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓＝1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標軸平行，正方形MNPQ的頂點M、N在橢圓上，頂點P、Q在正方形的邊AB上，且A、M都在第一象限．
 
(1)若正方形ABCD的邊長為4，且與y軸交于E、F兩點，正方形MNPQ的邊長為2.
①求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；
②求橢圓的標準方程；
(2)設(shè)橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e2－k是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點M,N(點M在點N的右側(cè)),且|MN|=3,已知橢圓D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且過點（,）.

(1)求圓C和橢圓D的方程;
(2)若過點M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點,求證:直線NA與直線NB的傾斜角互補.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的焦點分別為，弦過點，則的周長為
A．B．C．8D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線D的頂點是橢圓C：＝1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．
(1)求拋物線D的方程；
(2)過橢圓C右頂點A的直線l交拋物線D于M、N兩點．
①若直線l的斜率為1，求MN的長；
②是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點F，左、右準線分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線y＝x相交于A、B兩點．
(1)若離心率為，求橢圓的方程；
(2)當(dāng)·<7時，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠ACB＝60°，sinA∶sinB＝8∶5，則以A、B為焦點且過點C的橢圓的離心率為________．

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同步練習(xí)冊答案
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