Question

（2011•焦作一模）為了比較兩種肥料A、B對同類橘子樹產(chǎn)量的影響（此處橘子樹的產(chǎn)量是指每一棵橘子樹的產(chǎn)量，單位是千克），試驗人員分別從施用這兩種肥料的橘子樹中隨機抽取了200棵，其中100棵橘子樹施用了A種肥料，另100棵橘子樹施用了B種肥料作為樣本進行分析，其中樣本橘子樹產(chǎn)量的分組區(qū)間為[5，15），[15，25），
[25，35），[35，45），[45，55），由此得到表1和圖1的所示內(nèi)容，其中表1是施用A種肥料后橘子樹產(chǎn)量的頻數(shù)分布表，圖1是施用B種肥料后橘子樹產(chǎn)量的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）完成圖2和表2，其中圖2是施用A種肥料后橘子樹產(chǎn)量的頻率分布直方圖，表2是施用B種肥料后橘子樹產(chǎn)量的頻數(shù)分布表，并比較施用A、B兩種肥料對橘子樹產(chǎn)量提高的影響那種更大，理由是什么？
表2：施用B種肥料后橘子樹產(chǎn)量的頻數(shù)分布表

橘子樹產(chǎn)量的分組	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）
頻數(shù)

（Ⅱ）把施用了B種肥料的橘子樹中產(chǎn)量不低于45千克的橘子樹記為甲類橘子樹，產(chǎn)量小于15千克的橘子樹記為乙類橘子樹，現(xiàn)采用分層抽樣方法從甲、乙兩類橘子樹中抽取4棵進行跟蹤研究，若從抽得的4棵橘子樹中隨機抽取2棵進行跟蹤研究結(jié)果的對比，記X為這兩顆橘子樹中甲類橘子樹的個數(shù)，求X的分布列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用條件，計算出相應的區(qū)間高度，完成頻率分布直方圖．
（Ⅱ）計算出隨機變化X的數(shù)值以及相應的概率，并求出X的分布列．

解答：解：（Ⅰ）圖2：施用A種肥料后橘子樹產(chǎn)量的頻率分布直方圖
表2：施用B種肥料后橘子樹產(chǎn)量的頻數(shù)分布表

橘子樹產(chǎn)量的分組	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）
頻數(shù)	10	25	20	15	30

設施用A種肥料后，橘子樹產(chǎn)量的平均值為

.

xA

，施用B種肥料后，橘子樹產(chǎn)量的平均值為

xB

則

.

xA

＜

30

100

×15+

40

100

×25+

10

100

×35+

20

100

×45=27

.

xB

≥

10

100

×5+

25

100

×15+

20

100

×25+

15

100

×35+

30

100

×45=28
即

.

xB

＞

.

xA

，所以，施用B種肥料有利于橘子樹產(chǎn)量的提高．…（7分）

（Ⅱ）甲類橘子樹共有30棵，乙類橘子樹共有10棵，甲、乙兩類橘子樹共有40棵，故抽取的4棵橘子樹中甲類橘子樹有

4

40

×30=3棵，乙類橘子樹有1棵，故X的可能取值為1，或2，P(X=1)=

C 1 3

C 2 4

=

1

2

，P(X=2)=

C 2 3

C 2 4

=

1

2

，X的分布列可列表如下：

X	1	2
P	1 2	1 2

…（12分）

點評：本題主要考查概率與統(tǒng)計的綜合應用，綜合性較強，運算量較大．