Question

（本小題滿分12分）已知向量，，其中隨機選自集合，隨機選自集合，

（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）求的概率．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：列舉出基本事件空間包含的基本事件個數：

（Ⅰ）由于等價于，即xy+2=0，即 xy=﹣2，滿足xy=﹣2的（x，y）共有2個，由此求得的概率．

（Ⅱ）由于等價于，即2x﹣y=0，即 y=2x，滿足y=2x 的（x，y）共有3個，由此求得的概率．

試題解析：因為基本事件空間包含的基本事件有：（﹣1，﹣2），（﹣1，2），（﹣1，6），

（1，﹣2），（1，2），（1，6），（3，﹣2），（3，2），（3，6），共9種．

（Ⅰ）設“”事件為A，則xy=﹣2．

事件A包含的基本事件有（﹣1，2），（1，﹣2）共2種．

∴的概率為.

（Ⅱ）設“”事件為B，則y=2x．

事件A包含的基本事件有（﹣1，﹣2），（1，2），（3，6）共3種．

∴的概率為．

考點：①古典概型及其概率計算公式的應用；②兩個向量平行和垂直的性質.