Question

下列函數中，最小值為4的有多少個？（ ）
①     ②（0＜x＜π）     ③y=e^x+4e^-x ④y=log₃x+4log_x3．
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：對于①，取特殊值x=-1時，y=-5顯然最小值不是4，對于②最小值取4時sinx=2，這不可能；對于③可以直接利用基本不等式求解即可；對于④根據基本不等式成立的條件滿足時，運用基本不等式即可求出最小值．
解答：解：①y=x+，當x=-1時，y=-5顯然最小值不是4，故不正確；
②y=sinx+（0＜x＜π），y=sinx+≥4，此時sinx=2，這不可能，故不正確；
 ③y=e^x+4e^-x≥4，當且僅當x=ln2時等號成立．
④y=log₃x+4log_x3，當log₃x＞0，log_x3＞0，∴y=log₃x+4log_x3≥4，此時x=9，當log₃x＜0，log_x3＜0故不正確；
故選D．
點評：本題主要考查了利用基本不等式求函數的值域，解題的關鍵是最值能否取到，屬于中檔題．