Question

在某交通擁擠地段，交通部門規定，在此地段內的車距d正比于車速v(km/時)的平方與車身長S(m)的積，且最小車距不得少于半個車身長.假定車身長均為S(m)，且車速為50(km/時)時，車距恰為車身長S.問交通繁忙時，應規定怎樣的車速，才能使此地段的車流量Q最大？

Answer 1

解：車身長S為常量，車距d為常量.

又d=kv²·S,

把v=50,d=S代入，得k=.

把d=S代入d=v²S,得v=25.

∴d=

則車流量

Q==

當v≤25時，Q為v的增函數.

∴v=25時，Q₁==.

當v＞25時，Q₂= ≤=，其中等號當且僅當=,即v=50時成立.

∵Q₂＞Q₁,∴v=50(km/時)時車流量Q取最大值.