Question

已知半圓x²+y²=4（y＜0）上任一點P（t，h），過點P做切線，切線的斜率為k，則函數(shù)k=f（t）的單調(diào)性為（　　）

• A、增函數(shù)
• B、減函數(shù)
• C、先增后減
• D、先減后增

Answer 1

分析：先將圓的方程轉(zhuǎn)化為y=-

4-x2

，然后進行求導運算，即可得到切線斜率的表達式，然后再對斜率的表達式進行求導，根據(jù)導數(shù)的正負判斷單調(diào)性即可得到答案．

解答：解：∵x²+y²=4（y＜0），
∴y=-

4-x2

，
∴y'=

x

4-x2

即切線的斜率k=

t

4-t2

∴k'=

4-t2 +t t 4-t2

4-t2

=

4-t2 + t 2 4-t2

4-t2

∵-2＜t＜2∴k'=

4-t2 + t 2 4-t2

4-t2

＞0
∴k=

t

4-t2

單調(diào)遞增
故選A．

點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義和根據(jù)導函數(shù)的正負判斷原函數(shù)的單調(diào)性的問題．當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．