Question

當(dāng)a＜b＜0時，比較

1

a-b

與

1

a

的大小．

Answer 1

分析：本題可用三種方法進(jìn)行比較，即法一：“作差法”利用同分化簡后結(jié)果0比較；法二“做商法”變形后與1進(jìn)行比較，法三利用等價變形后，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷大小關(guān)系．

解答：解：法一：利用“作差法”等價轉(zhuǎn)化．
∵

1

a-b

-

1

a

=

b

a(a-b)

＜0，
∴

1

a-b

＜

1

a

．
法二：利用“作商法”等價轉(zhuǎn)化．
∵

1 a

1 a-b

=

a-b

a

=1-

b

a

＜1，
且

1

a-b

＜0，∴

1

a

＞

1

a-b

．
法三：利用不等式的性質(zhì)等價轉(zhuǎn)化．
∵a＜b＜0，∴a-b＜0．又∵-b＞0，∴a-b＞a，
而（a-b）a＞0，∴

1

a

＞

1

a-b

．

點(diǎn)評：本題考查了比較大小的方法，可以用做商法或作差法、不等式的性質(zhì)進(jìn)行比較，難度不大，考查不等式的應(yīng)用和一題多解的情況．