Question

已知sin (α-

π

4

)=

3

5

， 

π

4

＜α＜

3π

4

，求：
（1） cos (α-

π

4

)的值；  （2） sinα的值；
（3） 函數(shù)y=cos (x-

π

4

)的圖象可以通過函數(shù)y=sinx的圖象進行怎樣的平移得到？

Answer 1

分析：（1）通過α的范圍，求出α-

π

4

的范圍，然后求出cos(α-

π

4

)的值．
（2）利用α=[(α-

π

4

)+

π

4

]，結合兩角和的正弦函數(shù)，求出sinα的值；
（3）通過函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

1

4

π個單位，得到所求函數(shù)的表達式對應的圖象．

解答：解：（1）∵sin (α-

π

4

)=

3

5

， 

π

4

＜α＜

3π

4

，
∴0＜α-

π

4

＜

π

2

，有cos (α-

π

4

)=

4

5

；（4分）
（2）sinα=sin (α-

π

4

+

π

4

)
=sin (α-

π

4

)cos

π

4

+cos (α-

π

4

)sin

π

4

=

7 2

10

；（5分）
（3）函數(shù)y=cos (x-

π

4

)的圖象
可以通過函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

1

4

π個單位得到．（5分）

點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的圖象的平移，考查計算能力．