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已知函數f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函數,則實數a的取值范圍是
 
考點:函數單調性的性質
專題:函數的性質及應用
分析:根據復合函數的單調性函數x2-ax+3a在[2,+∞)是增函數,且x2-ax+3a>0,所以根據二次函數的單調性及最小值便有
a
2
≤2
4+a>0
,解該不等式組即得a的取值范圍.
解答: 解:設g(x)=x2-ax+3a,根據對數函數及復合函數的單調性知:
g(x)在[2,+∞)上是增函數,且g(2)>0;
a
2
≤2
4+a>0

∴-4<a≤4;
∴實數a的取值范圍是(-4,4].
故答案為:(-4,4].
點評:考查復合函數的單調性,二次函數的單調性及最小值,以及對數函數的單調性及定義域.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD兩鄰邊長分別為AB=6,AD=3,以A為圓心,5為半徑畫圓交AB于E,交CD于F,定義點集I={P|AP≤5}
(1)若在矩形ABCD的四條邊上隨機取一點P,求P∈I的概率;
(2)若在矩形ABCD內隨機取一點P,通過模擬方法求的P∉I的概率為
2
9
,試估計扇形AEF的面積.

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已知各項都是正數的等比數列{an}滿足7a4+3a3=7a2+3a1+4,那么7a8+3a7的最小值為
 

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函數f(x)=x2-mx(m>0)在區間[0,2]上的最小值記為g(m)
(Ⅰ)若0<m≤4,求函數g(m)的解析式;
(Ⅱ)定義在(-∞,0)∪(0,+∞)的函數h(x)為偶函數,且當x>0時,h(x)=g(x),若h(t)>h(4),求實數t的取值范圍.

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已知一個扇形周長為C(C>0),當扇形的中心角為多少時,它的面積最大?

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在空間直角坐標系中,已知點A(1,0,2),B(1,-3,1),則|AB|=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

△ABO中,
OA
=
e1
OB
=
e2
,且|
e1
|=|
e2
|,設
OC
=
1
2
e1
+
1
2
e2
OD
=
1
3
e1
+
2
3
e2
OE
=
1
4
e1
+
3
4
e2

(1)求證:A,B,C,D,E五點共線,
(2)指出|
OC
|,|
OD
|,|
OE
|的最小者,并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

政府為了解決老百姓買藥貴的問題,決定下調某藥品的單價,并固定每年降價的百分率為30%,那么經過多少年,該藥從每盒800元降至200元?(lg2=0.3010,lg7=0.8451)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點P到點A(1,0),B(a,4)和到直線x=-1的距離都相等,如果這樣的點P有且只有一個,那么實數a等于(  )
A、1B、2
C、2或-2D、1或-1

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