Question

已知tan(α+

π

4

)=-

1

2

(

π

2

＜α＜π)；
（1）求tanα的值．
（2）求

sin2α-2cos2α

sin(α- π 4 )

的值．

Answer 1

分析：（1）根據已知的條件，利用兩角和的正切公式可得

1+tanα

1-tanα

=-

1

2

，解方程求得 tanα 的值．
（2）根據同角三角函數的基本關系以及角的范圍求出sinα和cosα的值，進而由二倍角公式和兩角和與差公式求出sin2α和sin（α-

π

4

），即可求出結果．

解答：解：（1）∵tan（α+

π

4

）=-

1

2

∴

1+tanα

1-tanα

=-

1

2

解得：tanα=-3
（2）∵

sinα

cosα

=tanα=-3
∴sinα=-3cosα
代入恒等式sin²α+cos²α=1，可得cos²=

1

10

∵α在第二象限
∴sinα＞0，cosα＜0
∴cosα=-

10

10

，sinα=

3 10

10

sin2α=2sinαcosα=-

3

5

sin（α-

π

4

）=sinαcos

π

4

-cosαsin

π

4

=

5

5

∴

sin2α-2cos2α

sin(α- π 4 )

=-

4 5

5

點評：本題主要考查兩角和公式、二倍角公式以及同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題．