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如圖所示,半圓⊙O的直徑為2,A為直徑MN延長線上一點,且OA=2,B為半圓周上任一點,以AB為邊作等邊△ABC(A、B、C按順時針方向排列),問∠AOB為多少時,四邊形OACB的面積最大?最大面積是多少?

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示,半圓O的直徑為2,A為半圓直徑的延長線上的一點,且OA=2,B為半圓上任一點,以AB為邊作等邊△ABC,問B在什么地方時,四邊形OACB的面積最大?并求出這個面積的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:

農戶計劃將已有的一塊半徑為100米的土地(如圖所示)重新規劃,擬將面積相等的兩個△AOD與△BOC置為普通花草地,△COD置為特級花草地,O為半圓圓心,∠COB=θ,據市場調查,特級花草市場銷售價變化不大,普通花草市場銷售價變化較大,以往經驗顯示:特級花草地每平方米年利潤為a元,普通花草地每平方米年利潤為asinθ元.
(1)分別寫出△BOC、△AOD、△COD的面積關于θ的函數關系;
(2)寫出農戶年總利潤f(θ)關于θ的函數關系,當θ為何值時,年總利潤f(θ)最大.

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科目:高中數學 來源:2011年高三數學精品復習10:定比分點、平移、正余弦定理(解析版) 題型:解答題

如圖所示,半圓O的直徑為2,A為半圓直徑的延長線上的一點,且OA=2,B為半圓上任一點,以AB為邊作等邊△ABC,問B在什么地方時,四邊形OACB的面積最大?并求出這個面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:1977年上海市高考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,半圓O的直徑為2,A為半圓直徑的延長線上的一點,且OA=2,B為半圓上任一點,以AB為邊作等邊△ABC,問B在什么地方時,四邊形OACB的面積最大?并求出這個面積的最大值.

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