Question

已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點，若恰好將線段AB三等分，則=                             

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：由題意，C₂的焦點為（±  ，0），一條漸近線方程為y=2x，根據(jù)對稱性易AB為圓的直徑且AB=2a

∴C₁的半焦距c=  ，于是得a²-b²=5   ①

設(shè)C₁與y=2x在第一象限的交點的坐標為（x，2x），代入C1的方程得：x2=a2b2 b2+4a2 ②，

由對稱性知直線y=2x被C₁截得的弦長=2 x，

由題得：2 x=2a/ 3 ，所以x=a /3      ③

由②③得a²=11b²  ④

由①④得a²=5.5，b²=0.5