Question

設3^a=4^b=36，則

2

a

+

1

b

=

1

．

Answer 1

分析：先把指數式3^a=4^b=36，化為對數式a=log₃36，b=log₄36，再使用換底公式代入即可求出其值．

解答：解：∵3^a=4^b=36，∴a=

lg36

lg3

，b=

lg36

lg4

，∴

2

a

+

1

b

=

2lg3

lg36

+

lg4

lg36

=

lg(32×4)

lg36

=1．
故答案為1．

點評：把指數式化為對數式和使用換底公式是解題的關鍵．