Question

如圖，已知正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H、M、N分別是正方體六個表面的中心，證明：平面EFG∥平面HMN.

Answer 1

證明：如圖，建立空間直角坐標系D—xyz,設正方體的棱長為2，易得E（1，1，0），F（1，0，1），G（2，1，1），H（1，1，2），M（1，2，1），N（0，1，1）.?

∴=(0,-1,1),=(1,0,1),?

=(0,1,-1),=(-1,0,-1).?

設m=(x₁,y₁,z₁),n=(x₂,y₂,z₂)分別是平面EFG、平面HMN的法向量，?

由

令x₁=1，得m=(1,-1,-1).?

由

令x₂=1,得n=(1,-1,-1).?

∴m=n,故m∥n，,即平面EFG∥平面HMN.