Question

在(1+x)3(1+

1

x

)3的展開式中，含

1

x

的項的系數為

 

Answer 1

分析：先判斷出(1+x)3(1+

1

x

)3的展開式中，含

1

x

的項的系數是由三部分組成，利用二項展開式的通項求出各二項展開式的各項系數的乘積和．

解答：解：(1+x)3(1+

1

x

)3的展開式中，含

1

x

的項是由3種情況得到：
①（1+x）³的常數項與(1+

1

x

)3的含

1

x

的項的乘積；
②（1+x）³的含x的項與(1+

1

x

)3的含(

1

x

)2項的乘積；
③（1+x）³的含x²的項與(1+

1

x

)3的含(

1

x

)3項的乘積
故展開式中，含

1

x

的項的系數為
C₃¹+C₃¹•C₃²+C₃²=15
故答案為15

點評：本題考查等價轉化的能力及利用二項展開式的通項公式求出特定項的系數．