Question

求函數(shù)f(x)=

1+2cosx

+lg(2sinx+

3

)的定義域．

Answer 1

分析：本題是求函數(shù)定義域的題目，由解析式的形式可以得出

1+2cosx≥0 2sinx+ 3 ＞0

，解此三角不等式組，即可得到函數(shù)的定義域

解答：解：由

1+2cosx≥0 2sinx+ 3 ＞0

得cosx≥-

1

2

且sinx＞-

3

2

∴2kπ-

2π

3

≤x≤2kπ+

2π

3

且2kπ-

π

3

＜x＜2kπ+

4π

3

∴所求函數(shù)的定義域為{x|2kπ-

π

3

＜x≤2kπ+

2π

3

k∈z}

點評：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是利用正余弦函數(shù)的性質(zhì)解不等式，得出函數(shù)的定義域，本題是一個復(fù)合函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的定義域的求法一般是先解出內(nèi)層函數(shù)的值域，再求函數(shù)的定義域，題后注意總結(jié)此類題的解題規(guī)律