Question

求滿足下列條件的直線方程：
（1）經過點（-4，-2），傾斜角是120°；
（2）經過點A（4，0），B（0，3）；
（3）經過點（2，3），且在兩坐標軸上的截距相等．

Answer 1

（1）∵直線的傾斜角是120°，∴直線的斜率k=tan120°=-

3

．
又∵直線經過點（-4，-2），
∴直線的點斜式方程為y+2=-

3

（x+4），化成一般式得

3 x+y+4 3 +2=0

；
（2）∵直線經過點A（4，0），B（0，3），
∴直線在x軸、y軸上的截距分別為4、3，
因此直線的截距式方程為

x

4

+

y

3

=1，化成一般式得3x+4y-12=0；
（3）根據題意，可得直線的斜率存在且不為0，
設直線的方程為y-3=k（x-2），令y=0，得x=2-

3

k

；令x=0，得y=3-2k．
∴直線在x軸上的截距為2-

3

k

，在y軸上的截距為3-2k．
∵直線在兩坐標軸上的截距相等，
∴2-

3

k

=3-2k，化簡得2k²-k-3=0，解得k=-1或

3

2

．
當k=-1時，直線的方程為y-3=-（x-2），化簡得x+y-5=0；
當k=

3

2

時，直線的方程為y-3=

3

2

（x-2），化簡得3x-2y=0．
綜上所述，所求直線的方程為x+y-5=0或3x-2y=0．