Question

在某次普通話測試中，為測試字發音水平，設置了10張卡片，每張卡片上印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”．
（Ⅰ）現對三位被測試者先后進行測試，第一位被測試者從這10張卡片中隨機抽取1張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進行，求這二位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率；
（Ⅱ）若某位被測試者從這10張卡片中一次隨機抽取3張，求這3張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知本題是一個相互獨立事件同時發生的概率，
每次測試中，被測試者從10張卡片中隨機抽取的1張卡片上，
拼音帶有后鼻音“g”的概率為，
∵三位被測試者分別隨機抽取一張卡片的事件是相互獨立的，
∴所求的概率為：．

（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是從10張卡片中抽3張，共有C₁₀³種結果，
設A_i（i=0，1，2，3）表示所抽取的三張卡片中，
恰有i張卡片帶有后鼻音“g”的事件，
且其相應的概率為p（A_i），
，
，
∴所求的概率為：．
分析：（Ⅰ）本題是一個相互獨立事件同時發生的概率，三位被測試者分別隨機抽取一張卡片的事件是相互獨立的，根據相互獨立事件的概率公式得到結果．
（Ⅱ）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從10張卡片中抽3張，共有C₁₀³種結果，滿足條件的事件是3張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張，包括有兩張或有3張，寫出事件數，得到概率．
點評：本題主要考查排列、組合知識與等可能事件概率的計算，考查相互獨立事件的概率，運用概率知識分析問題和解決問題的實際能力．是一個綜合題．