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科目：高中數學 來源： 題型：

從數列{a_n}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數列，稱之為數列{a_n}的一個子數列．設數列{a_n}是一個首項為a₁、公差為d（d≠0）的無窮等差數列．
（1）若a₁，a₂，a₅成等比數列，求其公比q．
（2）若a₁=7d，從數列{a_n}中取出第2項、第6項作為一個等比數列的第1項、第2項，試問該數列是否為{a_n}的無窮等比子數列，請說明理由．
（3）若a₁=1，從數列{a_n}中取出第1項、第m（m≥2）項（設a_m=t）作為一個等比數列的第1項、第2項，試問當且僅當t為何值時，該數列為{a_n}的無窮等比子數列，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m個不全相等的正數a₁，a₂，…，a_m（m≥7）依次圍成一個圓圈，
（Ⅰ）若m=2009，且a₁，a₂，…，a₁₀₀₅是公差為d的等差數列，而a₁，a₂₀₀₉，a₂₀₀₈，…，a₁₀₀₆是公比為q=d的等比數列；數列a₁，a₂，…，a_m的前n項和S_n（n≤m）滿足：S₃=15，S₂₀₀₉=S₂₀₀₇+12a₁，求通項a_n（n≤m）；
（Ⅱ）若每個數a_n（n≤m）是其左右相鄰兩數平方的等比中項，求證：a₁+…+a₆+a₇²+…+a_m²＞ma₁a₂a_m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）等差數列{a_n}中，首項a₁=1，公差d≠0，已知數列ak1，ak2，ak3，…，akn，…成等比數，其中k₁=1，k₂=2，k₃=5．
（1）求數列{a_n}，{k_n}的通項公式；
（2）當n∈N⁺，n≥2時，求和：Sn=

a1

2k1-1

+

a2

2k2-1

+…+

an

2kn-1

．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年重慶市渝中區巴蜀中學高三（上）月考數學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文）等差數列{a_n}中，首項a₁=1，公差d≠0，已知數列

成等比數，其中k₁=1，k₂=2，k₃=5．
（1）求數列{a_n}，{k_n}的通項公式；
（2）當n∈N⁺，n≥2時，求和：

．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年北京市人大附中高三（下）2月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設m個不全相等的正數a₁，a₂，…，a_m（m≥7）依次圍成一個圓圈，
（Ⅰ）若m=2009，且a₁，a₂，…，a₁₀₀₅是公差為d的等差數列，而a₁，a₂₀₀₉，a₂₀₀₈，…，a₁₀₀₆是公比為q=d的等比數列；數列a₁，a₂，…，a_m的前n項和S_n（n≤m）滿足：S₃=15，S₂₀₀₉=S₂₀₀₇+12a₁，求通項a_n（n≤m）；
（Ⅱ）若每個數a_n（n≤m）是其左右相鄰兩數平方的等比中項，求證：a₁+…+a₆+a₇²+…+a_m²＞ma₁a₂a_m．

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