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[理]已知y=sin2x+sinx,則y′是( )
A.僅有最小值的奇函數
B.既有最大值又有最小值的偶函數
C.僅有最大值的偶函數
D.非奇非偶函數
【答案】分析:先求導y′=cos2x•2+cosx=cos2x+cosx,有二倍角和單角時常常轉化成單角求解,本題利用二倍角公式轉化成關于cosx的二次函數進行求解,注意cosx自身的范圍.
解答:解:∵y′=cos2x•2+cosx=cos2x+cosx
=2cos2x-1+cosx
=2(cosx+2-
又當x∈R時,cosx∈[-1,1],函數y′=2(cosx+2-是既有最大值又有最小值的偶函數.
點評:本題考查了復合函數的導數,以及換元法的運用,轉化成二次函數求最值的思想.注意cosx自身的范圍.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(理)已知函數f(x)=
sinπxx∈[0,1]
log2011xx∈(1,+∞)
若滿足地f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),則a+b+c的取值范圍是
 

(文)在平面直角坐標系xOy中,設
OM
=(1,
1
2
)
,
ON
=(0,1)
,動點P(x,y)同時滿足
0≤
OP
OM
≤1
0≤
OP
ON
≤1
則z=x+y的最大值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(理)已知函數y=sin(x-
π
4
)sin(x+
π
4
),則下列判斷正確的是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(理)已知α、β均為銳角,cos(α+β)=-
4
5
,若設sinβ=x,cosα=y,則y關于x的函數關系為
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x,(
3
5
<x<1)
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x,(
3
5
<x<1)

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科目:高中數學 來源: 題型:

(08年周至二中四模理) 已知f(x)=sin(x+),  g(x)=cos(x)  ,則f(x)的圖象

A.與g(x)的圖象相同                                      B.與g(x)的圖象關于y軸對稱

C.向左平移個單位,得到g(x)的圖象         D.向右平移個單位,得到g(x)的圖象

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科目:高中數學 來源:2011年甘肅省蘭州一中高考數學沖刺試卷(三)(解析版) 題型:選擇題

(理)已知函數y=sin(x-)sin(x+),則下列判斷正確的是( )
A.此函數的最小正周期為2π,其圖象的一個對稱中心是(,0)
B.此函數的最小正周期為π,其圖象的一個對稱中心是(,0)
C.此函數的最小正周期為2π,其圖象的一個對稱中心是(,0)
D.此函數的最小正周期為π,其圖象的一個對稱中心是(,0)

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