Question

解答題

某地為促進淡水養殖業的發展，將價格控制在適當的范圍內，決定對淡水魚養殖提供政府補貼．設談水魚的市場價格為x元/千克，政府補貼為t元/千克，根據市場調查，當8≤x≤14時，淡水魚的市場日供應量P千克與市場日需求量Q千克近似地滿足關系：P＝1000(x＋t－8)(x≥8，t≥0)，Q＝500(8≤x≤14)．當P＝Q時的市場價格稱為市場平衡價格．

(1)將市場平衡價格表示為政府補貼的函數，并求出函數的定義域；

(2)為使市場平衡價格不高于每千克10元，政府補貼至少為每千克多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依題意P＝Q，從而1000(x＋t－8)＝500． 　　∴2[(x－8)＋t]＝． 　　平方得5(x－8)2＋8t(x－8)＋4t2－40＝0． 　　[(x－8)＋t]2＝8－t2． 　　當8－t2≥0時，x＝8－t±． 　　∵x≥8，∴x＝8－y＋． 　　由t≥0，8－t2≥0，0≤x－8≤6．可得0≤t≤5　　① 　　且0≤－t＋≤6 　　2t≤≤15＋2t4t2≤50－t2≤(15＋2t)2 　　∴0≤t≤　　② 　　求①、②的交集得0≤t≤． 　　故所求函數的定義域為[0，]． 　　(2)為使x≤10，應有8－t＋≤10． 　　∴5＋2t≥． 　　兩邊平方，化簡得t2＋4t－5≥0． 　　從而得t≥1或t≤－5． 　　由于t≥0，∴t≥1． 　　∴政府補貼至少每千克1元．