Question

設正弦函數y=sinx在x=0和x=

π

2

附近的平均變化率為k₁，k₂，則k₁，k₂的大小關系為（　　）

• A、k₁＞k₂
• B、k₁＜k₂
• C、k₁=k₂
• D、不確定

Answer 1

分析：根據平均變化率列出相應的式子，在討論自變量的情況下，比較兩個數的大小．

解答：解：當自變量從0到0+△x時，k₁=

sin△x-sin0

△x

=

sin△x

△x

，
當自變量從

π

2

到

π

2

+△x時，k₂=

sin( π 2 +△x) -sin π 2

△x

=

cos△x-1

△x

當△x＞0時，k₁＞0，k₂＜0即k₁＞k₂；
當△x＜0時，k₁-k₂=

sin△x

△x

-

cos△x-1

△x

=

2 sin(△x- π 4 ) +1

△x

∵△x＜0，△x-

π

4

＜-

π

4

，sin（△x-

π

4

）＜-

2

2

，

2

sin（△x-

π

4

）+1＜0，
∴k₁＞k₂
綜上所述，k₁＞k₂．
故選A．

點評：應熟練掌握函數在某點附近的平均變化率

△y

△x

=

f(x+△x)-f(x)

△x

，會討論自變量的取值范圍，比較兩個數的大小，是本題的關鍵所在．本題不能對已知函數求導后，再比較大小，這樣，就不符合要求了．