Question

設ABCDEF為正六邊形，一只青蛙開始在頂點A處，它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點之一．若在5次之內跳到D點，則停止跳動；若5次之內不能到達D點，則跳完5次也停止跳動，那么這只青蛙從開始到停止，可能出現的不同跳法共

26

種．

Answer 1

分析：由題意，青蛙不能經過跳1次、2次或4次到達D點，故可以分青蛙跳3次到達D點和青蛙一共跳5次后停止兩種情況分別計算，利用分類計數原理可得結論．

解答：解：青蛙不能經過跳1次、2次或4次到達D點．故青蛙的跳法只有下列兩種：
（1）青蛙跳3次到達D點，有ABCD，AFED兩種跳法；
（2）青蛙一共跳5次后停止，那么，前3次的跳法一定不到達D，只能到達B或F，
則共有AFEF，AFAF，ABAF，ABCB，ABAB，AFAB這6種跳法．隨后的兩次跳法各有四種，
比如由F出發的有：FEF，FED，FAF，FAB共四種．因此這5次跳法共有6×4=24種不同跳法．
所以，一共有2+24=26種不同跳法．
故答案為：26．

點評：本題考查加法原理和乘法原理的運用，考查了學生分析解答問題的能力．解題的關鍵是從已知分析得到，青蛙不能經過跳1次、2次或4次到達D點，從而從青蛙跳3次到達D點和青蛙一共跳5次后停止兩種情況入手分別計算．