已函數
.
(1)作出函數
的圖像；
(2)若對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
（1）函數
的圖像詳見解析；（2）實數
的取值范圍為
.
試題分析：（1）用零點分段法分：
、
、
三種情況化簡函數
，從而得到
，再根據一次函數的圖像作法作出函數
的圖像即可；（2）依題意先將問題轉化為
，借用（1）中函數
的圖像求出最低點的縱坐標即函數
的最小值4，最后求解二次不等
即可得到
的取值范圍.
試題解析：(1)①當
時，
②當
時，
③當
時，
∴
∴
的圖象如圖所示
(2)由(1)知
的最小值為4，由題意可知
即
，即
，解得
故實數
的取值范圍為
.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
函數
的定義域為
，若存在常數
，使得
對一切實數
均成立，則稱
為“圓錐托底型”函數．
（1）判斷函數
，
是否為“圓錐托底型”函數？并說明理由．
（2）若
是“圓錐托底型” 函數，求出
的最大值．
（3）問實數
、
滿足什么條件，
是“圓錐托底型” 函數．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數
．
（1）當
時，判斷
在
的單調性，并用定義證明；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
（3）討論
零點的個數．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
下列函數中，既是奇函數又在區間
上單調遞增的函數為（ ）
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
已知函數
，則函數
的單調遞減區間為( )
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
若
在區間(-∞，1]上遞減，則a的取值范圍為( )
| A．[1，2) |
| B．[1，2] |
| C．[1,+∞) |
| D．[2，+∞) |
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
已知函數
和
都是定義在R上的偶函數，若
時，
，則
為（ ）
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
下列函數中，在
內單調遞減，并且是偶函數的是（ ）
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，在
時取得極值，則函數
是（ ）
，0）對稱
，0）對稱
