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解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算過(guò)程

已知函數(shù)f(x)與函數(shù)>0)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱

(1)

求f(x);

(2)

若無(wú)窮數(shù)列{an}滿足a1=1,Sn=a1+a2+…an,且點(diǎn)均在函數(shù)y=f(x)上,求a的值,并求數(shù)列的所有項(xiàng)的和(即前n項(xiàng)和的極限)

答案:
解析:

(1)

解:

(2)

解:

,當(dāng)時(shí)

等比且公比為,首項(xiàng)為等比公比為,首項(xiàng)為1,所以的各項(xiàng)和為


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c

(1)

若任意x1,x2∈R,且x1<x2,都有f(x1)≠f(x2),求證:關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個(gè)根屬于

(2)

若關(guān)于x的方程的根為m,且成等差數(shù)列,設(shè)函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為x=x0,求證:x0<m2

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已知函數(shù)f(x)=x2-1(x≥1)的圖像C1,曲線C2與C1關(guān)于直線y=x對(duì)稱

(1)

求曲線C2的方程y=g(x);

(2)

設(shè)函數(shù)y=g(x)的定義域?yàn)镸,x1,x2∈M,且,求證:

(3)

設(shè)A,B為曲線C2上任意不同的兩點(diǎn),試證明直線AB與直線y=x必相交

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已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?I>R(實(shí)數(shù)集),且對(duì)于任意實(shí)數(shù)xy總有f(x+y)=f(x)·f(y)成立.

(1)

試說(shuō)明函數(shù)yf(x)的圖象必通過(guò)(0,0)點(diǎn),或通過(guò)(0,1)點(diǎn);

(2)

若存在使得,試證對(duì)于任意,f(x)>0總成立;

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袋中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球,m≥n≥2,這些紅球和白球除了顏色不同以外,其余都相同.從袋中同時(shí)取出2個(gè)球.

(1)

若取出是2個(gè)紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個(gè)球的概率的整數(shù)倍,試證:m必為奇數(shù)

(2)

在m,n的數(shù)組中,若取出的球是同色的概率等于不同色的概率,試求m+n≤40的所有數(shù)組(m,n).

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