Question

解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 袋中裝有m個紅球和n個白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時取出2個球． (1) 若取出是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個球的概率的整數(shù)倍，試證：m必為奇數(shù) (2) 在m，n的數(shù)組中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m＋n≤40的所有數(shù)組(m，n)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：設(shè)取出2個球是紅球的概率是取出的球是一紅一白2個球的概率的k倍(k為整數(shù)) 則有∴＝kmnÞ m＝2kn＋1 ∵k∈Z，n∈Z，∴m＝2kn＋1為奇數(shù)…………………………(5分)
(2)	解：由題意，有∴＋＝mn ∴m2－m＋n2－n－2mn＝0即(m－n)2＝m＋n…………………………(7分) ∵m≥n≥2，所以m＋n≥4∴2≤m－n≤＜7…………………………(9分) ∴m－n的取值只可能是2，3，4，5，6；相應的m＋n的取值分別是4，9，16，25，36 注意到m≥n≥2 ∴(m，n)的數(shù)組值為(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)…………………………(14分)