Question

17、已知定義在R上的函數y=f（x）的圖象如圖所示
（Ⅰ）寫出函數的周期；
（Ⅱ）確定函數y=f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（I）由函數y=f（x）的圖象，我們易分析出函數的圖象呈周期性變化，2k（k為非0整數）都為函數的周期，令k=1，則可以得到函數的最小正周期T；
（II）由函數的圖象，我們可以分別求出當x∈[2k-1，2k]，與當x∈[2k，2k+1]時，函數的解析式，綜合討論結果，即可得到結論．

解答：解：（Ⅰ）由函數y=f（x）的圖象可得
函數的周期T=2（5分）
（Ⅱ）∵當x∈[2k-1，2k]時（k∈Z）
f（x）=x-2k，（k∈Z）
當x∈[2k，2k+1]時（k∈Z）
f（x）=（-x-2k），（k∈Z）
∴f（x）=|x-2k|，x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）（10分）

點評：本題考查的知識點是函數的周期性，及分段函數的解析求法，其中根據圖象分析出函數的性質及其經過的特殊點是解答本題的關鍵．