Question

已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，
平面PBC垂直平面ABCD，試探求直線PA與BD的位置關(guān)系．

Answer 1

【答案】分析：作PE⊥BC于E，證明AE是PA在平面ABCD上的射影，然后證明Rt△ABE≌Rt△BCD，推出∠AEB+∠CBD=90°可得AE⊥BD．
解答：解：△PBC中作PE⊥BC于E，因?yàn)槠矫鍼BC⊥ABCD，PE⊥棱BC，
所以PE⊥ABCD，AE是PA在平面ABCD上的射影．
梯形ABCD中，Rt△ABE和Rt△BCD，
兩直角邊長分別是2和1，所以全等，
∠AEB+∠CBD=90°，即AE⊥BD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．