Question

電視劇《華羅庚》中有一個(gè)鏡頭：華羅庚少年時(shí)代用心算法解出了“孫子算經(jīng)”中的難題，原文是：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？學(xué)曰：二十三.”即一個(gè)正整數(shù)，被3，5，7除，余數(shù)分別為2，3，2.“孫子算經(jīng)”解法的口訣是：“三人同行七十稀，五樹(shù)梅花二十一，其子團(tuán)圓正月豐，除百零五便得知.”

    這個(gè)算法又叫“韓信點(diǎn)兵”.相傳韓信才略過(guò)人，領(lǐng)兵打仗時(shí)，為了對(duì)敵方保密，從不點(diǎn)自己軍隊(duì)的人數(shù)，只是讓他的士兵以三人一排很快地從他面前過(guò)去，再以五人一排走一次，最后以七人一排走過(guò)去，由于隊(duì)伍走得很快，別人根本來(lái)不及數(shù)有多少人.然而韓信只對(duì)各隊(duì)士兵的最后一排掠一眼，就知道總數(shù)了，他利用的就是上面的這個(gè)口訣，你能理解這個(gè)口訣嗎？

    求解“孫子問(wèn)題”的算法有很多，你能想出什么樣的算法？

   

Answer 1

思路解析：我們只介紹一種普通的算法.

“孫子問(wèn)題”相當(dāng)于求關(guān)于x、y、z的不定方程組

    設(shè)所求的數(shù)為m，根據(jù)題意m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

    m　MOD 3=2,

    m　MOD 5=3,

    m　MOD 7=2,

    讓m從2開(kāi)始檢驗(yàn)，若三個(gè)條件同時(shí)滿足，則m即為所求.

    解：程序框圖如圖.

    程序：

    m=1

    DO

    　　r1=m MOD 3

    　　r2=m MOD 5

    　　r3=m MOD 7

    　　m=m+1

    LOOP UNTILr1=2Andr2=3Andr3=2

    PRINT m

    END