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在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差數列，則B=
60°
60°
．
分析：由acosC，bcosB，ccosA成等差數列，可得acosC+ccosA=2bcosB，又由正弦定理可得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
再結合和角公式可得sin（A+C）=2sinBcosB，進而可得sinB=2sinBcosB，根據B范圍可得sinB≠0，則cosB=
1
2
，由余弦的函數值可得答案．
解答：解：根據題意，acosC，bcosB，ccosA成等差數列，則acosC+ccosA=2bcosB，
又由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
即sin（A+C）=2sinBcosB，
由誘導公式可得：sinB=2sinBcosB，
且0°＜B＜180°，sinB≠0，則cosB=
1
2
，
B=60°，
故答案為60°．
點評：本題考查等差數列的性質、正弦定理的應用等，解題時要靈活運用各方面的知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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同步練習冊答案
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