Question

對于任意的實數α、β，下列式子不成立的是（　　）

A．2sin²α=1-cos2α

B．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ

C．cos（α-β）=cos（β-α）

D．sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

Answer 1

分析：A、根據二倍角的余弦函數公式即可作出判斷；
B、根據兩角和與差的余弦函數公式即可作出判斷；
C、根據余弦函數為偶函數，即可作出判斷；
D、根據兩角和與差的正弦函數公式即可作出判斷．

解答：解：A、∵cos2α=1-2sin²α，
∴2sin²α=1-cos2α，任意的實數α、β，本選項式子成立；
B、∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，
∴任意的實數α、β，本選項式子不成立；
C、∵余弦函數為偶函數，
∴cos（α-β）=cos[-（β-α）]=cos（β-α），
∴任意的實數α、β，本選項式子成立；
D、∵sin（α-β）=sincosβ-cosαsinβ，
∴任意的實數α、β，本選項式子成立，
故選B

點評：此題考查了二倍角的余弦函數公式，兩角和與差的正弦、余弦函數公式，以及余弦函數的奇偶性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．