Question

16、若對于任意的實數(shù)x，有a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³=x³，則a₀的值為

1

； a₂的值為

3

．

Answer 1

分析：令已知等式中的x=1求得a₀的值；將x³表示成[（x-1）+1]³，利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x-1的指數(shù)為2，求出a₂的值．

解答：解：令已知等式中的x=1得a₀=1
∵x³=[（x-1）+1]³
其展開式的通項為T_r+1=C₃^r（x-1）^r
∴a₂=C₃²=3
故答案為1，；3

點評：求二項展開式的特定項問題，一般利用的工具是二項展開式的通項公式，有時也通過給已知等式中的未知數(shù)賦值求得．