Question

設(shè)直線ax+2y+6=0與圓x²+y²-2x+4y=0相交于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OP⊥OQ，則a的值為

-2

．

Answer 1

分析：由題意求出圓心坐標(biāo)，原點(diǎn)在圓上，通過(guò)OP⊥OQ，推出圓心在直線上，求出a的值．

解答：解：因?yàn)閳Ax²+y²-2x+4y=0，所以圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
圓的圓心坐標(biāo)為（-

D

2

，-

E

2

）即（1，-2），
因?yàn)橹本�ax+2y+6=0與圓x²+y²-2x+4y=0相交于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OP⊥OQ，
所以圓的圓心在直線ax+2y+6=0上，
所以a-4+6=0，所以a=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，注意分析問(wèn)題仔細(xì)審題，結(jié)合圖象，推出圓心在直線上是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．