Question

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（4，a），B（b，8），C（a，b），
（1）若四邊形OABC是平行四邊形，求∠AOC的大小；
（2）在（1）的條件下，設(shè)AB中點(diǎn)為D，OD與AC交于E，求．

Answer 1

解：（1）由題意得：，
∵四邊形OABC是平行四邊形，∴得．
，
又
∴．
∵0°＜∠AOC＜180°，∴∠AOC=45°．
（2）∵為AB中點(diǎn)，∴D的坐標(biāo)為（5，5），
又由，故E的坐標(biāo)為（5λ，5λ）．
∴
∵A，E，C三點(diǎn)共線，∴．
得-4×（5λ-2）=（5λ-6）×2，解得，從而．
分析：（1）利用向量相等即可得出；
（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、向量共線的充要條件即可得出．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量相等、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、向量共線的充要條件是解題的關(guān)鍵．