Question

設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₁=1，2a_n=-S_nS_n-1（n≥2，則S_n=

2

n+1

．

Answer 1

分析：利用a_n=S_n-S_n-1，結(jié)合條件，可得{

1

Sn

}是以1為首項(xiàng)，

1

2

為公差的等差數(shù)列，從而可求S_n．

解答：解：∵2a_n=-S_nS_n-1（n≥2），∴2（S_n-S_n-1）=-S_nS_n-1，
∴

1

Sn

-

1

Sn-1

=

1

2

∵a₁=1，∴

1

S1

=1
∴{

1

Sn

}是以1為首項(xiàng)，

1

2

為公差的等差數(shù)列
∴

1

Sn

=1+

1

2

(n-1)=

n+1

2

∴S_n=

2

n+1

故答案為：

2

n+1

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列的判定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．